Question

3．如圖，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF，點(diǎn)H為△ABC外一點(diǎn)，且四邊形BHCF為平行四邊形，連接EH，試探究AD與EH的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 AD∥EH，連結(jié)FH交BC于D'，利用已知條件和平行四邊形的證明方法可證明四邊形ADHE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得到：AD∥EH．

解答 解：AD∥EH，
理由如下：
連結(jié)FH交BC于D'，
∵四邊形BFCH是平行四邊形，
∴BD'=CD'，F(xiàn)D'=HD'
又∵D是BC中點(diǎn)，
∴D和D’重合，即點(diǎn)F、D、H共線，
∴FD=HD，
∵D、F分別是AB、BC中點(diǎn)，
∴DF∥AC且DF=$\frac{1}{2}$AC
∵E是AC中點(diǎn)，
∴DF=AE，
∴DH=AE且DH∥AE，
∴四邊形ADHE是平行四邊形，
∴AD∥EH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定個(gè)性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．