Question

11．已知|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=6，求c的值．

Answer 1

分析 分類討論x的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出滿足題意x的范圍即可．

解答 解：∵|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=6，
∴|c+$\sqrt{5}$|≥0，令|c+$\sqrt{5}$|=0，c=-$\sqrt{5}$，
∴|c-$\sqrt{5}$|≥0，令|c-$\sqrt{5}$|=0，c=$\sqrt{5}$，
當(dāng)c≤-$\sqrt{5}$時(shí)，整理得：|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=-c-$\sqrt{5}$-c+$\sqrt{5}$=-2c=6，c=-3；
當(dāng)-$\sqrt{5}$≤x≤$\sqrt{5}$時(shí)，|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=c+$\sqrt{5}$-c+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$=6，不合題意舍去；
當(dāng)c$＞\sqrt{5}$時(shí)，|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=c+$\sqrt{5}$+c-$\sqrt{5}$=2c=6，c=3；
綜上所述，c等于3或-3．

點(diǎn)評 此題考查二次根式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析．