Question

2．某校八年級同學(xué)小麗、小強(qiáng)和小紅到商場參加了杜會實踐活動，在活動中他們參與了某種商品的銷售工作．已知該商品的進(jìn)價為40元/件，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．
小麗：如果以50元/件的價格銷售，那么每天可售出100件．
小強(qiáng)：如果以60元/件的價格銷售，那么每天可獲取利潤1600元．
小紅：通過調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
物價部門規(guī)定，單件商品利潤不低于成本的20%，不高于成本的70%．
（1）求y（件）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)該商場銷售這種商品每天獲取的利潤為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系，并分析當(dāng)銷售單價x為何值時，每天可獲得的利潤最大，然后求出最大利潤的值．

Answer 1

分析 （1）以40元/件的價格銷售，那么每天可售出100件；以60元/件的價格銷售，那么每天可獲取利潤1600元．就相當(dāng)于直線過點（50，100），（60，80），然后列方程組解答即可．
（2）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價-進(jìn)價）寫出解析式，然后利用配方法求最大值．

解答 解：（1）當(dāng)銷售單價為60元/件時，銷售量為：$\frac{1600}{60-40}$件，
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）
把（50，100），（60，80）分別代入得：$\left\{\begin{array}{l}{100=50k+b}\\{80=60k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+200（x＞0）；

（2）∵利潤=銷售量×（銷售單價-進(jìn)價）
∴W=（-2x+200）（x-40）
=-2x²+280x-8000
=-2（x-70）²+900
∴當(dāng)銷售單價為70元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是900元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先得到二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0，x=h時，y有最大值k；當(dāng)a＜0，x=h時，y有最小值k．也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．