Question

8．如圖，∠A=∠C=90°，BE，DF分別平分∠ABC和∠ADC，求證：BE∥DF．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行．

解答 證明：∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分線的定義）．
∴∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ADC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°（等式的性質(zhì)）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（等量代換）．
∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

點評 此題主要考查了四邊形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、平行線的判定，關(guān)鍵是正確證明∠3=∠CEB．