Question

20．把拋物線y=ax²+bx+c向左平移3個單位，向下平移2個單位后，所得拋物線為y=ax²，圖象經(jīng)過點（-1，-$\frac{1}{2}$），求原解析式．

Answer 1

分析 把點（-1，-$\frac{1}{2}$）代入拋物線y=ax²求得該拋物線的解析式，易得其頂點坐標，根據(jù)平移的規(guī)律求得原拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點坐標可以寫出原拋物線的解析式．

解答 解：把點（-1，-$\frac{1}{2}$）代入y=ax²，得-$\frac{1}{2}$=a．
則平移后的拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²，則其頂點坐標為（0，0）．
∵拋物線y=ax²是由拋物線y=ax²+bx+c向左平移3個單位，向下平移2個單位后得到的，
∴拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標是（3，2），
則原拋物線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+2=-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求出原拋物線的頂點坐標是解題的關鍵，利用點的變化確定拋物線的變化更簡便．