Question

15．已知關(guān)于x的方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若x=-2是此方程的一個實數(shù)根，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根的判別式求出△的值，再進行判斷即可；
（2）先把x=-2代入方程，然后解關(guān)于m的一元二次方程，即可求出m的值．

解答 （1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
∴△=4×（m-1）²+4m（m+2）=8m²+4＞0，
∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）解：∵x=-2是此方程的一個根，
∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，
∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，
∴m²-2m=0，
∴m₁=0，m₂=2．

點評 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．