Question

15．如圖，正方形ABCD，AB=10，E為BC的中點(diǎn)，將正方形的邊CD沿著DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG．
（1）求證：△ADG≌△FDG；
（2）求△BEG的面積．

Answer 1

分析 （1）欲證明△ADG≌△FDG只要證明AD=DF，∠A=∠DFG=90°即可．
（2）設(shè)AG=GF=x，在RT△BEG中，由BG²+BE²=GE²列出方程即可求出x，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=AD，∠C=∠A=90°，
∵△DEF是由△DEC翻折得到，
∴DF=DC，∠DFE=∠DFG=∠C=90°，
∴∠A=∠DFG，AD=DF，
在RT△DGA和RT△DGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DG=DG}\\{DA=DF}\end{array}\right.$，
∴△DGA≌△DGF．
（2）解：∵△DGA≌△DGF，
∴AG=GF，設(shè)AG=GF=x，
∵BE=EC=EF=5，
在RT△BEG中，
∵BG²+BE²=GE²，
∴（10-x）²+5²=（x+5）²，
∴x=$\frac{10}{3}$，
∴BG=AB-AG=10-$\frac{10}{3}$=$\frac{20}{3}$
∴S_△BEG=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{20}{3}$=$\frac{50}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．