Question

在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

k

x

和y=-

k

x

（k＞0）的圖象稱為“美麗四曲線k”，而頂點(diǎn)在該“美麗四曲線k”的各分支上，且兩組對(duì)邊分別與坐標(biāo)軸平行的正方形則稱為“美麗四曲線k”的“伴隨正方形”．如圖，正方形ABCD就是“美麗四曲線k”的“伴隨正方形”．
應(yīng)用：若點(diǎn)P（1，-

3

）在“美麗四曲線n”上，試求n的值．
探究：試求“美麗四曲線8”的“伴隨正方形”的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：新定義

分析：根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)，將（1，-

3

）代入y=-

n

x

即可得到n的值，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性求及反比例函數(shù)的k的幾何意義求出AEOH的面積即可解答．

解答：解：將（1，-

3

）代入y=-

n

x

得，-

3

=-

n

1

，
解得n=

3

；
如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：AE=AH，
則四邊形AEOH為正方形，
其面積為

3

，
伴隨正方形的面積為

3

×4=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于反比例函數(shù)的新定義，要熟悉反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和k的幾何意義．