Question

在直線在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y₁=2x+b與直線y₂=x+3，交x軸于同一點(diǎn)，直線y=x+b與x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：先求出直線y₂=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），再把點(diǎn)（-3，0）代入y₁=2x+b求出b=6，則y=x+6，然后求出A、B的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解．

解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，解得x=-3，
把點(diǎn)（-3，0）代入y₁=2x+b得-6+b=0，解得b=6，
所以y=x+6，
當(dāng)x=0時(shí)，y=x+6=6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）；當(dāng)y=0時(shí)，x+6=0，解得x=-6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），
所以△ABO的面積=

1

2

×6×6=18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．