Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，將△DCB繞點C順時針旋轉60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，則BD=5（提示：可連接BE）

Answer 1

分析 要求BD的長，根據(jù)旋轉的性質(zhì)，只要求出AE的長即可，由題意可得到三角形ABE的形狀，從而可以求得AE的長，本題得以解決．

解答 解：連接BE，如右圖所示，
∵△DCB繞點C順時針旋轉60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，
∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠CBE=60°，BE=BC=4，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
又∵AE=BD，
∴BD=5，
故答案為：5．

點評 本題考查旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．