Question

14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上的一點，BE交AD于點F，已知AE=EF．求證：AC=BF．

Answer 1

分析 延長AD到G，使得DG=AD，先證明△ADC≌△GDB，得AC=BG，證明BG=BF即可解決問題．

解答 證明：延長AD到G，使得DG=AD．
在△ADC和△GDB中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=GD\\∠ADC=∠GDB\\ CD=BD\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△GDB，
∴AC=BG 且∠CAD=∠G
∵AE=EF，
∴∠EFA=∠EAF，
∴∠G=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFG，
∴∠G=∠BFG，
∴BG=BF，
∵AC=BG，
∴BF=AC．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，三角形中線的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，屬于中考常考題型．