Question

6．如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示．主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的靜水速度也相等．已知AC=CD，船從A處經(jīng)C開往B處需用6小時(shí)，從B經(jīng)C到D需要8小時(shí)，從D經(jīng)C到B需要5小時(shí)，則船從B經(jīng)C到A，再從A經(jīng)C到D需要（　�。┬�時(shí)．

• A． 13$\frac{1}{3}$
• B． 12$\frac{1}{3}$
• C． 11$\frac{1}{3}$
• D． 10$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)AC=CD=a，CB=b，船的靜水速度為v，水流速度為c，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可得出a、b、v、c之間的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可得出b=2a，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度算出船從B經(jīng)C到A，再從A經(jīng)C到D所需時(shí)間即可．

解答 解：設(shè)AC=CD=a，CB=b，船的靜水速度為v，水流速度為c，
由題意，得：$\frac{a}{v-c}$+$\frac{v+c}$=6①；$\frac{v-c}$+$\frac{a}{v-c}$=8②；$\frac{a}{v+c}$+$\frac{v+c}$=5③．
由②可得：$\frac{1}{v-c}$=$\frac{8}{a+b}$④；由③可得：$\frac{1}{v+c}$=$\frac{5}{a+b}$⑤．
將④⑤代入①中，得：$\frac{8}{a+b}$•a+$\frac{5}{a+b}$•b=6，
整理，得：b=2a．
船從B經(jīng)C到A，再從A經(jīng)C到D需用時(shí)：$\frac{v-c}$+$\frac{a}{v+c}$+$\frac{2a}{v-c}$=$\frac{8b}{a+b}$+$\frac{5a}{a+b}$+$\frac{16a}{a+b}$=$\frac{21a+8b}{a+b}$=$\frac{37a}{3a}$=$\frac{37}{3}$=12$\frac{1}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式是解題的關(guān)鍵．