Question

7．如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，m），過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△ACD的周長為5，則k的值為6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，得到點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根據(jù)△ACD的周長為5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到結(jié)果．

解答 解：∵過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，m），
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-m），
∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，
∴AC=2，
∵DE垂直平分AO，
∴AD=OD，
∵△ACD的周長為5，
∴AD+CD=5-AC=3，
∴OC=AD+CD=3，
∴A（2，3），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，
∴k=2×3=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，得出OC=AD+CD是解題的關(guān)鍵．