Question

⊙I切△ABC于D、E、F，∠C=60°，∠EIF=100°，則∠B=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：根據(jù)題意畫出符合題意得兩種情況：①當(dāng)E在AC上，F(xiàn)在AB上，D在BC上時，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠CEI=∠CDI=∠BDI=∠BFI=90°，即可求出答案；②當(dāng)E在AB上，F(xiàn)在BC上，D在AC上時，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠BEI=∠BFI=90°，即可求出答案．

解答：解：①當(dāng)E在AC上，F(xiàn)在AB上，D在BC上時，如圖1，
∵⊙I切△ABC于D、E、F，
∴∠CEI=∠CDI=90°，
∵∠C=60°，
∴∠EID=360°-90°-90°-60°=120°，
∵∠EIF=100°，
∴∠FID=360°-120°-100°=140°，
∵⊙I切△ABC于D、E、F，
∴∠IDB=∠IFB=90°，
∴∠B=360°-90°-90°-140°=40°；
②當(dāng)E在AB上，F(xiàn)在BC上，D在AC上時，如圖2，
∵⊙I切△ABC于D、E、F，
∴∠BEI=∠BFI=90°，
∵∠EIF=100°，
∴∠B=360°-90°-90°-100°=80°；
故答案為：40°或80°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．