Question

11．已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=8，則AC的長(zhǎng)是4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如圖，先在Rt△ABD中利用sinB計(jì)算出AD，然后在Rt△ACD中利用sinC可計(jì)算出AC的長(zhǎng)．

解答 解：作AD⊥BC于D，如圖，
在Rt△ABD中，∵sinB=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=8sin30°=8×$\frac{1}{2}$=4，
在Rt△ACD中，
∵sinC=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$\frac{4}{sin45°}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案為4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．