Question

已知，如圖，AC為平行四邊形ABCD的對角線，點E是邊AD上一點．
（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的長．
（2）若AE+AB=BC，求證：∠BEC=∠ABE+

1

2

∠BAD．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠CAD=∠EBC，AC=BE，易證得△ACD≌△BEC，繼而求得CE的長．
（2）首先過點E作EF∥AB，交BC于點F，易得∠BEC=∠ABE+∠DCE，又由BC=AB+AE，易得△DCE是等腰三角形，繼而可得∠DCE=

1

2

∠BCD=

1

2

∠BAD，則可證得結(jié)論．

解答：（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=6，AD=BC，
在△ACD和△BEC中，

AD=BC ∠DAC=∠EBC EB=AC

，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
∴CE=CD=6；

（2）證明：過點E作EF∥AB，交BC于點F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AD∥BC，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠BEF=∠ABE，∠CEF=∠DCE，
∵AD=AE+ED，BC=AE+AB，
∴DE=CD，
∴∠DEC=∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠DCE=

1

2

∠BCD=

1

2

∠BAD，
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠ABE+

1

2

∠BAD．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．