Question

6．仔細觀察式子，我們可作如下猜想：$\frac{a^3+b^3}{a^3+（a-b）^3}$=$\frac{a+b}{a+（a-b）}$．你能說明猜想是正確的嗎？[友情提示：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）]．

Answer 1

分析 利用a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）把分子分母因式分解，然后約分即可．

解答 解：$\frac{a^3+b^3}{a^3+（a-b）^3}$=$\frac{（a+b）（{a}^{2}-ab+^{2}）}{[a+（a-b）][{a}^{2}-a（a-b）+（a-b）^{2}]}$=$\frac{（a+b）（{a}^{2}-ab+^{2}）}{（a+a-b）（{a}^{2}-ab+^{2}）}$=$\frac{a+b}{a+（a-b）}$．
所以猜想是正確的．

點評 本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．