Question

14．如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，將線段AB向右側(cè)平移，使之與圓相切，點B移至切點位置，則平移的距離為3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 連接OB′，延長B′O交AB于點C，在RT△ACO中求出OC，求出線段BB′即可解決問題．

解答 解：連接OB′，延長B′O交AB于點C，
∵AB∥A′B′，OB′∥A′B′，
∴B′C⊥AC，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
在RT△AOC中，∵∠ACO=90°AC=3，OA=5，
∴OC=$\sqrt{A{O}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴CB′=CO+OB′=9，
BB′=$\sqrt{CB{′}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{10}$
∴將線段AB向右側(cè)平移，使之與圓相切，點B移至切點位置，則平移的距離為9．
故答案為3$\sqrt{10}$．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意畫出圖形，利用垂徑定理構(gòu)造RT△解決問題，屬于中考�？碱}型．