Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，且∠BED為直角．求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定

專題：證明題

分析：連接EO，首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，即O為BD和AC的中點，在Rt△AEC中EO=

1

2

AC，在Rt△EBD中，EO=

1

2

BD，進(jìn)而得到AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論．

解答：證明：連接EO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O為BD中點，
∴EO=

1

2

BD，
在Rt△AEC中，∵O為AC中點，
∴EO=

1

2

AC，
∴AC=BD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點評：此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．