Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O, 連接DE．

（1）求證：∆ADE≌∆CED；

（2）求證： DE∥AC.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊對(duì)稱的性質(zhì)，由SSS可證明∆ADE≌∆CED.

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)和折疊對(duì)稱的性質(zhì)，可求得∠OAC =∠DEA，從而根據(jù)平行的判定得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.

又∵AC是折痕，∴BC = CE = AD ，AB = AE = CD .

又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.

（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.

又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，∴∠OAC =∠CAB.

又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.

∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.

∴DE∥AC.

考點(diǎn)：1.折疊問題；2. 矩形的性質(zhì)；3.折疊對(duì)稱的性質(zhì)；4.全等三角形的判定和性質(zhì)；5. 平行的判定.