Question

19．已知直角三角形的兩邊長是方程9-（x-8）²=0的兩根，求第三邊的長．

Answer 1

分析 先求出方程的解，再進行分類討論即可．

解答 解：解方程9-（x-8）²=0得，x₁=11，x₂=5，
當11是直角三角形的斜邊時，第三邊=$\sqrt{{11}^{2}-{5}^{2}}$=4$\sqrt{6}$；
當11是直角三角形的直角邊時，第三邊=$\sqrt{{11}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{146}$．
綜上所述，第三邊的長為4$\sqrt{6}$或$\sqrt{146}$．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．