Question

11．某文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購買甲、乙兩種鋼筆，若甲種鋼筆每支10元，乙種鋼筆每支5元，考慮到顧客需求，要求購進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量不少于甲種鋼筆數(shù)量的6倍，且甲種鋼筆數(shù)量不少于23支．若設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆x支．
（1）該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？
（2）若文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤3元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤2元，在第（1）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)購進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出不等式組，進(jìn)而求出x的取值范圍，即可得出答案；
（2）設(shè)利潤為W元，則W=3x+2$\frac{1000-10x}{5}$，即可得出W與x的函數(shù)關(guān)系，再利用一次函數(shù)增減性求出W的最值．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1000-10x}{5}≥6x}\\{x≥23}\end{array}\right.$，
解得：23≤x≤25，
∵x為整數(shù)，
∴x=23，24，25共三種方案，
∴該文具店共有3種進(jìn)貨方案；
（2）設(shè)利潤為W元，則W=3x+2$\frac{1000-10x}{5}$=400-x，
∵-1＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=23時(shí)，W有最大值，最大值為W=400-23=377（元）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不是組的解法，正確得出W與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．