Question

16．自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．
解一元二次不等式：x²-5x＞0
解：設(shè)x²-5x=0，解得x₁=0，x₂=5，則拋物線y=x²-5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x²-5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x²-5x＞0，所以，一元二次不等式x²-5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．
通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：
（1）一元二次不等式x²-5x＜0的解集為0＜x＜5．
（2）用類似的方法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象即可寫出一元二次不等式：x²-5x＜0的解集；
（2）先設(shè)函數(shù)解析式，根據(jù)a的值確定拋物線的開(kāi)口向上，再找出拋物線與x軸相交的兩點(diǎn)，就可以畫出拋物線，根據(jù)y＞0確定一元二次不等式x²-2x-3＞0的解集．

解答 解：（1）由例題的圖形可得：一元二次不等式x²-5x＜0的解集為：0＜x＜5；
故答案為：0＜x＜5；

（2）設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．
∵a=1＞0，
∴拋物線開(kāi)口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及在直角坐標(biāo)系中利用二次函數(shù)圖象解不等式，利用作圖結(jié)合交點(diǎn)直觀求解集是解題關(guān)鍵．