Question

1．如圖，已知A（1，6）B（n，-2）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點，直線與y軸交于C點．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△BOC的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）將A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出m的值，然后將B的坐標代入反比例函數解析式即可求出n的值．最后將A、B的坐標代入一次函數的解析式即可求出一次函數的解析式．
（2）求出點C的坐標，然后根據三角形面積公式即可求出△BOC的面積．
（3）即找出一次函數的圖象位于反比例函數的圖象上方時x的取值范圍．

解答 解：（1）∵A（1，6）在反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=6，
∴反比例函數的解析式為：y=$\frac{6}{x}$
∵B（n，-2）在反比例函數y=$\frac{6}{x}$的圖象上，
∴n=-3，
∵A（1，6），B（n，-2）是一次函數y=kx+b上的點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函數的解析式：y=2x+4，

（2）令x=0代入y=2x+4，
∴y=4，
∴C（0，4），
∴OC=4，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，

（3）由圖象可知：-3＜x＜0或x＞1，

點評 本題考查反比例函數的綜合問題，解題的關鍵是根據待定系數法求出兩函數的解析式，本題屬于中等題型．