Question

20．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將一邊AD折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處，折痕為DE，若AB=8，BF=4，則BC=10cm．

Answer 1

分析 設(shè)AE=x，表示出BE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EF=AE，然后利用勾股定理列出方程求解即可得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)EF=AE=x，則BE=8-x，
∵∠B=90°，BF=4，
∴Rt△BEF中，BE²+BF²=EF²，
即（8-x）²+4²=x²，
解得x=5，
∴EF=5，BE=3，
∵∠DFE=∠A=90°，∠C=90°，
∴∠CDF=∠BFE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△DCF∽△FBE，
∴$\frac{CF}{BE}$=$\frac{CD}{BF}$，即$\frac{CF}{3}$=$\frac{8}{4}$，
∴CF=6，
∴BC=BF+CF=4+6=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟記折疊的性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．