Question

如圖，在銳角△ABC，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD、AB上的動點(diǎn)，當(dāng)M、N在何位置時(shí)，BM+MN取得最小值？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，由此可得出結(jié)論．

解答：解：解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴M′H=M′N′，
∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），
∴當(dāng)僅當(dāng)BM垂直AC，MN垂直AB時(shí)BM+MN最小，該值為B到AC的距離．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．