Question

10．（1）請(qǐng)觀察下列算式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，…，
則第10個(gè)算式為$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$，
第n個(gè)算式為$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）運(yùn)用以上規(guī)律計(jì)算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$．

Answer 1

分析 （1）直接將分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)變形即可；
（2）原式拆項(xiàng)變形后，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）第10個(gè)算式為$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$，
第n個(gè)算式為 $\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$
=1-$\frac{1}{12}$
=$\frac{11}{12}$．
故答案為：$\frac{1}{10×11}$，$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；$\frac{1}{n（n+1）}$，$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握拆項(xiàng)的方法是解本題的關(guān)鍵．