Question

4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D在BC上，BD=2CD，過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，BE=6cm，F(xiàn)為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)最小值為9cm．

Answer 1

分析 如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接EH交AC于F，此時(shí)FE+FD的值最小，即△DEF的周長(zhǎng)最�。�求出DE、EH的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接EH交AC于F，此時(shí)FE+FD的值最小，即△DEF的周長(zhǎng)最�。�

在Rt△BED中，∵∠EDB=90°，∠B=30°，BE=6cm，
∴DE=3cm＜BD=3$\sqrt{3}$cm，
∵BD=2CD，
∴CD=CH=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
在Rt△EDH中，EH=$\sqrt{D{E}^{2}+D{H}^{2}}$=6cm，
∵FD=FH，
∴△DEF的周長(zhǎng)的最小值=DE+EF+DF=DE+EF+FH=EH+DE=6+3=9cm，
故答案為9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．