Question

15．在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB運(yùn)動，速度為每秒2個單位，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，請解答下列問題：
（1）求BC上的高；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)三角形的面積公式解答即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB²+AC²=100   BC²=100
∴AB²+AC²=BC²
∴∠BAC=90°   即△ABC為直角三角形，
∴$\frac{AB×AC}{2}={S}_{△ABC}=\frac{BC×AD}{2}$
∴AD=4.8；
（2）當(dāng)AC=PC時(shí)，
∵AC=6，
∴AC=PC=6，
∴t=3秒；
當(dāng)AP=AC時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
PD=DC
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=3.6，
∴PC=7.2，
∴t=3.6秒；
當(dāng)AP=PC時(shí)，
∠PAC=∠C
∵∠BAC=90°
∴∠BAP+∠PAC=90°
∠B+∠C=90°
∴∠BAP=∠B
∴PB=PA
∴PB=PC=5
∴t=2.5
綜上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．

點(diǎn)評 此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行解答．