Question

8．某農(nóng)村中學(xué)八年級有200名學(xué)生共5個班，每年升學(xué)到九年級都會重新編班（班級數(shù)保持不變），已知小明和小紅是八（5）班的同班同學(xué)．
（1）用列表法和畫樹狀圖法表明小明和小紅編班的所有可能情況；
（2）某學(xué)習(xí)小組在探究有關(guān)隨機(jī)編班的可能性的大小問題中，甲、乙、丙分別得出以下結(jié)論：
甲：該校九年級中的任意一名同學(xué)恰好被編在原來班級的概率是$\frac{1}{5}$；
乙：小明和小紅這兩名同學(xué)恰好還被編在（5）班的概率是$\frac{1}{100}$；
丙：小明和小紅這兩名同學(xué)恰好被編在同一個班的概率是$\frac{1}{25}$．
以上三名同學(xué)的說法是否正確？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）利用概率公式可求得該校九年級中的任意一名同學(xué)恰好被編在原來班級的概率是$\frac{1}{5}$；小明和小紅這兩名同學(xué)恰好還被編在（5）班的概率是：$\frac{1}{25}$；小明和小紅這兩名同學(xué)恰好被編在同一個班的概率是：$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

則共有25種等可能的結(jié)果；

（2）該校九年級中的任意一名同學(xué)恰好被編在原來班級的概率是$\frac{1}{5}$；故甲正確；
小明和小紅這兩名同學(xué)恰好還被編在（5）班的概率是：$\frac{1}{25}$，故乙錯誤；
小明和小紅這兩名同學(xué)恰好被編在同一個班的概率是：$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$，故丙錯誤．

點(diǎn)評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．