Question

20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B＜22.5°，AD、AE、AF分別是中線、角平分線、高，如果把圖中相等的銳角都記為一組，則共有（　�。�

• A． 4組
• B． 5組
• C． 6組
• D． 7組

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的概念進(jìn)行解答．

解答 解：∵AD是Rt△ABC斜邊BC上的中線，則BD=CD=AD=$\frac{1}{2}$BC．
∴∠C=∠DAC，∠B=∠DAB．
∵AE是△ABC中∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC．
∴∠DAE=∠FAE．
∵AF是Rt△ABC斜邊BC上的高線，
∴∠C=∠BAF，∠B=∠CAF，
∴∠C=∠DAC=∠BAF，∠B=∠DAB=∠CAF，∠DAE=∠FAE．
綜上所述，圖中相等的銳角共有7組，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形的角平分線、中線和高，是一道基礎(chǔ)題，能夠根據(jù)三角形的中線、角平分線和高的概念得到線段、角之間的關(guān)系．