Question

13．求下列函數(shù)的自變量的取值范圍．
（1）y=2x+1；
（2）y=$\frac{1}{x-1}$；
（3）y=$\sqrt{x-5}$；
（4）y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）由于函數(shù)表達(dá)式是整式，所以自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0，解可得自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)二次根式的意義被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-5≥0，解可得自變量x的取值范圍；
（4）根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x²≠0，解可得自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）y=2x+1，x是全體實(shí)數(shù)；
（2）y=$\frac{1}{x-1}$，分母不等于零，得x≠1；
（3）y=$\sqrt{x-5}$，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得x-5≥0，解得x≥5；
（4）y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$分母不能等于零，得x≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．