Question

4．如圖，曉明手里拿著三根繩子，小麗負(fù)責(zé)將兩個(gè)繩頭（大寫字母）接好，小菊負(fù)責(zé)把兩個(gè)繩尾（小寫字母）接好，然后曉明把手松開，他倆正好結(jié)成一個(gè)環(huán)形的概率是多少？（請(qǐng)用樹狀圖或圖表分析）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：列表得：

下端 上端	ab	bc	ac
AB	AB，ab	AB，bc	AB，ac
BC	BC，ab	BC，bc	BC，ac
AC	AC，ab	AC，bc	AC，ac

∵分別在兩端隨機(jī)任選兩個(gè)繩頭打結(jié)，總共有三類9種情況，每種發(fā)生的可能性相等，且能連結(jié)成為一根長(zhǎng)繩的情況有6種，
①上端連AB，下端連bc或ac；
②上端連BC，下端連ab或ac；
③上端連AB，下端連ab或bc．
∴這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率P=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了列表與樹狀圖法求概率的知識(shí)，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．．