Question

4．把二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²的圖形向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后所得圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若（1）中所求得的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，并與一次函數(shù)y=x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)解方程組，可得B、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積的和差，可得答案．

解答 解：（1）由二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²的圖形向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得
y=$\frac{1}{2}$（x-4）²，
（2）y=$\frac{1}{2}$（x-4）²頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），
一次函數(shù)y=x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，得
$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{2}（x-4）^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=8}\end{array}\right.$，
A（2，2），B（8，8）．
如圖
S_△ABC=S_△OBC-S_△OAC=$\frac{1}{2}$×8×4-$\frac{1}{2}$×4×2=16-4=12．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與直線的交點(diǎn)．