Question

11．如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 設(shè)AD=xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可．

解答 解：由題意得，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，
設(shè)AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=AD=x，
∴BD=BC+CD=x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+100），
∴x=50（$\sqrt{3}$+1）≈137米，
答：山高AD約為137米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．