Question

15．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：MD=ME；
（2）若MD=4，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出MD=$\frac{1}{2}$AB，ME=$\frac{1}{2}$AC，進(jìn)而得到MD=ME；
（2）根據(jù)（1）可得AB=2MD=8，那么AC=AB=8．

解答 （1）證明：如圖，連結(jié)AM．
∵AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，
∴AM⊥BC，
∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴MD=$\frac{1}{2}$AB，ME=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=AC，
∴MD=ME；

（2）解：∵M(jìn)D=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2MD=8，
∴AC=AB=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，也考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)．