Question

已知：如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線交與點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接BD、CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD，可證RT△BDE≌RT△CDF，可得BE=CF．

解答：解：連接BD、CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD，

∵D為∠BAC上面的點，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，

DE=DF BD=CD

，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴BE=CF．

點評：本題考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分線的性質(zhì)，考查了角平分線的性質(zhì)，本題中求證RT△BDE≌RT△CDF是解題的關(guān)鍵．