Question

10．一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)是a，方差是b，那么數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，2x₃…2x_n的平均數(shù)和方差分別是（　�。�

• A． 2a和2b
• B． 2a和4b
• C． 4a和2b
• D． 4a和4b

Answer 1

分析 根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，2x₃，2x₄，2x₅的平均數(shù)是2a，方差是2²b，再進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)是a，
∴另一組數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，2x₃…2x_n的平均數(shù)是2a；
∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是b，
∴另一組數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，2x₃…2x_n的方差是2²b=4b；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是方差和平均數(shù)的計(jì)算公式，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．