Question

18．在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求△OPD的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法解答解析式即可；
（2）得出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可．

解答 解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{3k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以直線解析式為：y=-2x+3，
把P（-2，a）代入y=-2x+3中，
得：a=7；
（2）由（1）得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，7），
令x=0，則y=3，
所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
所以△OPD的面積=$\frac{1}{2}×3×2=3$．

點(diǎn)評 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解解析式．