Question

3．計算
（1）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$
（2）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$
（3）已知x=$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$，y=$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$，求x²+y²．

Answer 1

分析 （1）先把括號內(nèi)的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算；
（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（3）先利用分母有理化化簡x和y，再計算x+y與xy的值，然后利用完全平方公式把原式變形為（x+y）²-2xy，再利用整體代入的方法計算．

解答 解：（1）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（3）x=$\sqrt{3}$-1，y=-（$\sqrt{3}$+1）=-$\sqrt{3}$-1，
所以x+y=-2，xy=-2，
所以原式=（x+y）²-2xy
=（-2）²-2×（-2）
=8．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．