Question

18．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)36°，得到△A'B'C，A'B'交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC=90°，則∠A=54°．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′=36°，∠A=∠A′，則利用互余計(jì)算出∠A′=54°，從而可得到∠A的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)36°，得到△A'B'C，
∴∠ACA′=36°，∠A=∠A′，
∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-36°=54°，
∴∠A=54°．
故答案為54°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．