Question

10．某公司開發(fā)兩種新產(chǎn)品，A型產(chǎn)品600件，B型產(chǎn)品400件，分配到甲、乙兩地試銷，其中甲地銷售700件，乙地銷售300件，兩地銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如表

	A型利潤	B型利潤
甲地	20	17
乙地	16	15

設分配到甲地A型產(chǎn)品x件，公司售完這1000件產(chǎn)品的總利潤為W（元）
（1）求W關于x的函數(shù)關系式，并求出最大利潤是多少？
（2）為了加快A型產(chǎn)品的銷售，公司決定對A型產(chǎn)品加強廣告宣傳，由于銷售成本增加，A型產(chǎn)品的每件銷售利潤有所降低，甲地的每件銷售利潤降低$\frac{x}{100}$元，乙地的每件銷售利潤降低2元，那么公司售完這1000件產(chǎn)品最小可以獲得多少利潤？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=A產(chǎn)品銷往甲地的利潤+A產(chǎn)品銷往乙地的利潤+B產(chǎn)品銷往甲地的利潤+B產(chǎn)品銷往乙地的利潤”列出函數(shù)解析式，由x的范圍可得函數(shù)的最值；
（2）根據(jù)（1）中的相等關系列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質結合x的范圍可得最值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得W=20x+16（600-x）+17（700-x）+15（x-300）=2x+17000，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{600-x≥0}\\{700-x≥0}\\{x-300≥0}\end{array}\right.$，
解得：300≤x≤600，
∵W隨x的增大而增大，
∴當x=600時，W取得最大值，最大值為18200；

（2）依題意得W=（20-$\frac{x}{100}$）x+14（600-x）+17（700-x）+15（x-300）
=-$\frac{1}{100}$x²+4x+15800
=-$\frac{1}{100}$（x-200）²+16200，
∵當x＞200時，W隨x的增大而減小，
由于300≤x≤600，
∴當x=600時，W取得最小值，最小值為14600元，
答：公司售完這1000件產(chǎn)品最小可以獲得14600元利潤．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式是解題的關鍵．