Question

如圖，P為等邊三角形ABC內一點，∠BPC等于150°，PC=5，PB=12，求PA的長．

Answer 1

考點：旋轉的性質,等邊三角形的判定與性質,勾股定理

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質，將△BPC繞C點順時針旋轉60°到△AP′C的位置，可證△PP′C為等邊三角形，由旋轉的性質可知∠AP′C=∠BPC=150°，從而可得∠AP′P=90°，PP′=PC=5，已知AP′=BP=12，在Rt△APP′中，由勾股定理可求PA．

解答：解：如圖1，連接PP′，
將△BPC繞C點順時針旋轉60°到△AP′C的位置，由旋轉的性質，得CP=CP′，
∴△PP′C為等邊三角形，
由旋轉的性質可知∠AP′C=∠BPC=150°，
∴∠AP′P=150°-60°=90°，
又∵PP′=PC=5，AP′=BP=12，
∴在Rt△APP′中，由勾股定理，得PA=

AP′2+PP′2

=13．
故PA═13．

點評：本題利用了旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質以及勾股定理應用，題目的綜合性較強，難度中等．