Question

20．如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E，則△ADE的周長=11cm．

Answer 1

分析 根據角平分線的性質，可得∠DBO與∠OBC的關系，∠ECO與∠OCB的關系，根據平行線的性質，可得∠DOB與∠BOC的關系，∠EOC與∠OCB的關系，根據等腰三角形的判定，可得OD與BD的關系，OE與CE的關系，根據三角形的周長公式，可得答案．

解答 解：由∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，得
∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．
由DE∥BC，得
∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，
∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴DO=BD，OE=EC．
C_△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm．
故答案為：11．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質是解題關鍵，又利用了角平分線的性質，平行線的性質．