Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）C₁的坐標(biāo)為（-1，-3），C₂的坐標(biāo)為（3，1），在（2）中點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂經(jīng)過的路徑長為$\frac{1}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用所畫圖形寫出C₁和C₂的坐標(biāo)，（2）中點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂經(jīng)過的路徑為以O(shè)為圓心，OA為半徑的弧，于是可根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂經(jīng)過的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）C₁的坐標(biāo)為（-1，-3），C₂的坐標(biāo)為（3，1），（2）中點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂經(jīng)過的路徑長=$\frac{90•π•1}{180}$=$\frac{1}{2}$π．
故答案為（-1，-3 ）；（3，1 ）；$\frac{1}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．