Question

8．已知二次函數(shù)y=-（x-2）²+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求出A、B、C各點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）令x=0求得y的值，則得到C的坐標(biāo)，令y=0，求得x，即可求得A和B的坐標(biāo)；
（2）求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+1=-3，則C的坐標(biāo)是（0，-3）；
當(dāng)y=0時(shí)，-（x-2）2+1=0，
解得：x=3或1，
則A的坐標(biāo)是（1，0），B的坐標(biāo)是（3，0）；
（2）D的坐標(biāo)是（2，1），AB=3-1=2，
則S_△ABD=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．