Question

9．如圖，∠ACB是⊙O的弧AB所對的圓周角，點(diǎn)P是⊙O的割線m上任意一點(diǎn)，線段PA，PB的中點(diǎn)分別為D，E，若⊙O的半徑為8cm，∠ACB=30°，則線段DE的長為（　�。�

• A． 2cm
• B． 4cm
• C． 4$\sqrt{2}$cm
• D． 4$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 證明△AOB是等邊三角形，得AB=8cm，利用DE是△PAB的中位線，可得DE=$\frac{1}{2}$AB．

解答 解：連接OA、OB、AB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∵OA=OB=8cm，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=8cm，
∵線段PA，PB的中點(diǎn)分別為D，E，
∴DE是△PAB的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4cm．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定，熟練掌握圓周角定理，證明△AOB是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．