Question

完成下列推導(dǎo)過程：
任意一元二次方程都可以寫成一般形式
ax²+bx+c=0（a≠0），
移項(xiàng)，得ax²+bx=-c．
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x²+

b

a

x=-

c

a

配方，得
x²+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+(

b

2a

)2，
即(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a2

．
因?yàn)閍≠O，所以4a²＞0．
所以：
（1）當(dāng)

 

時(shí)，x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

（x₁≠x₂）
（2）當(dāng)

 

時(shí)，x₁=x₂=-

b

2a

；
（3）當(dāng)

 

時(shí)，方程ax²+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法

專題：推理填空題,閱讀型,配方法

分析：根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

（x₁≠x₂）；
（2）當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，x₁=x₂=-

b

2a

；
（3）b²-4ac＜0時(shí)，方程ax²+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根．
故答案為：（1）b²-4ac＞0；（2）b²-4ac=0；（3）b²-4ac＜0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．