Question

4．因式分解：x⁴-3x-2．

Answer 1

分析 設(shè)x⁴-3x-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2），整理可得x⁴+（a+b）x³+（1+ab）x²+（2a-b）x-2，進(jìn)而可得a和b的等量關(guān)系，求出a和b的值即可得到問(wèn)題答案．

解答 解：
設(shè)x⁴-3x-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2），
=x⁴+（a+b）x³+（1+ab）x²+（2a-b）x-2，
由題意可知：
①a+b=0 a=-b；
②1+ab=0；
③2a-b=-3，
解得a=-1 b=1，
所以x⁴-3x-2=（x²-x-1）（x²+x+2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分解因式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵正確設(shè)x⁴-3x-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2），由恒等式的性質(zhì)可得a和b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可求出a和b的值．題目比較好，難度適中．