Question

17．先化簡，再求值：$\frac{2}{a+1}-\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷\frac{{{a^2}-2a}}{{{a^2}-2a+1}}$，其中a=cos45°．

Answer 1

分析 原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-2）}$=$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-1}{a（a+1）}$=$\frac{2a-a+1}{a（a+1）}$=$\frac{a+1}{a（a+1）}$=$\frac{1}{a}$，
當(dāng)a=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，原式=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．